domingo, 19 de julho de 2009

Telepatia Online - Quod erat demonstrandum

Bom, eu disse que iria trazer para você a resolução desse problema intrigante, não disse?

Vocês vão ficar tão putos quando souberem como o problema é simples que vão querer me matar se matar.

Antes de continuar, peço para que as pessoas que ainda não decifraram o problema ou que ainda acreditam que se trata de um exemplo vívido de telepatia, que queimem um pouco dos neurônios com o problema antes de ler essa resolução. Pensem pessoas, vcs são inteligentes o bastante para isso...

Repitam consigo mesmos a frase "Quod erat demonstrandum" e vejam a resposta:




Essa brincadeira, que como várias pessoas perceberam, têm alguma relação oculta com os múltiplos de nove. Eh, realmente têm sim, e fico triste de saber que a maioria das pessoas hoje não se lembram mais da conhecida prova dos nove, que era ensinado no ensino fundamental.

Na prova dos nove, somam-se os algarismos de um número para fazer o noves fora, isto é, tirar todos os noves possíveis do número.

O que resta, na verdade é exatamente o resto da divisão do número por nove. Por exemplo, 35 dividido por 9 dá 3 e resto 8. 3 + 5 = 8!

Quando se soma os algarismos do número, está, como já disse, a obter-se o resto da divisão por 9. Depois, quando se subtrai isso do número original, está-se tirando esse resto do número original. Ora, fazendo isso, o que sobra tem que ser um número múltiplo de 9.

Por exemplo, 35 - 8 = 27. Sendo o resultado um múltiplo de 9, como já vimos, somando seus algarismos, estamos a fazer de novo noves fora e o resultado tem que ser 9.

Como eu disse, vocês iriam rancar os cabelos. Infelismente, ninguém me deu uma descrição matematicamente formal do problema, apesar de todos os comentários e e-mails que me foram enviados demonstrarem como o problema funcionava. Mas, ninguém, nem mesmo um professor de matemática percebeu a ligação com um conceito tão simples como a prova dos nove. Eh, vocês precisam estudar mais matemática meus amigos.

Como prêmio de consolação, vou postar aqui outras curiosidades relacionadas ao número nove:

Em relação ao número nove, note-se que:

Os múltiplos de 9 são sempre 9 quando somados os algarismos que os compõem. Exemplos:
2 x 9 = 18; 1 + 8 = 9
….
6 x 9 = 54; 5 + 4 = 9
…. e assim sucessivamente.

Um número é divisível por 9 se e somente se a soma dos algarismos desse número for divisível por 9;

9 é a base da conhecida ‘regra dos nove’ ou ‘noves fora’ para a verificação de uma adição;

9 ou qualquer dezena cuja soma dos dois algarismos dê o número 9, multiplicado por 12345679, dará sempre um número de algarismos repetidos:
12345679 x 9 = 111111111
12345679 x 18 = 222222222
12345679 x 27 = 333333333
12345679 x 36 = 444444444
12345679 x 45 = 555555555
12345679 x 54 = 666666666
12345679 x 63 = 777777777
12345679 x 72 = 888888888
12345679 x 81 = 999999999

Finalmente, 9 é o único quadrado que é a soma de dois cubos consecutivos.

E para concluir, dois outros problemas que envolvem o número nove:

Mágica 1: Como ganhar dinheiro simulando super-dotismo

É bem simples, mas é conveniente brincar um pouco por sua conta para entendê-la melhor.

Escolha um número de quatro dígitos, tal como 1985, 3045 ou 6660. E peça sua mãe, pai, cachorro, irmão ou parede dizer um outro número de quatro dígitos. Para cada um deles, você vai escrever um outro número embaixo, também de quatro dígitos, de tal forma que ele se complemente dígito a dígito em 9. Isso é:

1430 tem como complementar 8569. Somando os dois temos 9999.

Prefixe um número de pessoas a perguntar anteriormente. O resultado final vai ser dado por

Y + (n x 10.000)-n, onde Y é o número que você escolheu inicialmente e n o número de pessoas que você fixou.

Contando assim, escrito, parece bobagem. Mas te juro que as 3 vezes que o professor fez isso a gente ficou bem nervoso com o fato de antes ele saber o resultado final.

Mágica 2: Caligrafia algébrica

Você tem um amigo que tem número horríveis no papel? Quer que ele treine a escrita dele, como no pré-primário?

Faça o seguinte. Peça ele pra escrever os 9 algarismos que não o zero em uma folha de papel. Assim:

1 2 3 4 5 6 7 8 9

E então peça pra que ele escolha o mais feio. Supondo “5″, peça que ele multiplique o número 12345679 ( sem o 8 ) vezes 9 vezes 5. A conta vai ser 12345679*45. Te juro que no final teremos a incrível resposta de 555.555.555. Só nessa o seu amigo já escreveu 9 vezes o número 5, e agora vai possuir uma arte bem mais bonita na escrita deste distinto número. E te juro ainda que isso funciona pra qualquer um deles. Escolhendo um número n, multiplicando n x 9 e depois vezes 12345679, teremos nnn.nnn.nnn.

Fontes:
Wikipédia - prova dos nove
Blog Conversamos - brincar com o numero 9
Wimps - Mágicas Matemáticas